Администрация дачного посёлка решила разбить рощу на участке, ограниченном дорогами между дачей Маргариты, автозаправочной станцией и местом для купания. Какова площадь этого…

Ниже подробное решение с объяснениями.

Данные:

• Равнобедренный треугольник со сторонами 13, 13 и основание 10.
• Пусть основания стороны – это 10, а равные стороны по 13.

1. Найдём высоту, опущенную на основание.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит основание пополам.
• Половина основания = 10 / 2 = 5.
• Рассчитаем высоту по теореме Пифагора в правой половине треугольника: h = sqrt(13^2 − 5^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12.

2. Площадь треугольника.

• Формула площади через основание и высоту: S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 10 * 12 = 60.

Ответ: площадь участка равна 60 квадратных метров.

Дополнительно (случай проверки через формулу Герона):

• s = (13 + 13 + 10) / 2 = 18.
• S = sqrt(s(s − a)(s − b)(s − c)) = sqrt(18·5·5·8) = sqrt(18·200) = sqrt(3600) = 60.
• Это консистентно с первым способом.