Площадь боковой поверхности полной пирамиды SABC равна 48 см2, К - середина ребраSA. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. S высота . АВС основание. SB ребро…

На основе данных:

• Пирамида с основанием ABC и вершиной S. Ее боковая поверхность имеет площадь 48 см².
• Точка K — середина ребра SA.
• Плоскость, проходящая через K и параллельная основанию ABC, образует усечённую пирамиду: сверху остаётся маленькая пирамида SKLM, а снизу — усечённая часть.

Решение:

1. Плоскость, параллельная основанию, образует у пирамиды меньшую пирамиду с тем же вершиной S и подобной базой. Коэффициент подобия равен отношению линейных размеров: k = SK/SA.

Так как K — середина SA, SK = SA/2, значит k = 1/2.

2. Площадь боковой поверхности пропорциональна квадрату коэффициента подобия. Поэтому площадь боковой поверхности верхней маленькой пирамиды SKLM равна S_top = k^2 * S_full = (1/2)^2 * 48 = 1/4 * 48 = 12 см².

3. Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна разности площадей боковых поверхностей полной пирамиды и верхней маленькой пирамиды: S_frustum = S_full - S_top = 48 - 12 = 36 см².

Ответ: 36 см².