Как решить уравнение y=2x+9

Давайте разберёмся подробно.

Что дано

• Уравнение y = 2x + 9 задаёт зависимость y от x. Это линейная функция, и уравнение уже записано в виде, где y выражено через x.

Что можно сделать по разным задачам

1. Найти y при заданном x

• Подставляете конкретное x в уравнение.
• Пример: если x = 5, то y = 2·5 + 9 = 10 + 9 = 19. Значит точка (5, 19) принадлежит графику.

2. Найти x при заданном y

• Нужно решить относительно x: y = 2x + 9 → 2x = y − 9 → x = (y − 9) / 2.
• Пример: если y = 25, то x = (25 − 9) / 2 = 16 / 2 = 8. Значит точка (8, 25) принадлежит графику.

Основные свойства этой линии

• Уравнение уже дает y как функция от x: y = f(x) = 2x + 9.
• Угловой коэффициент (наклон) линии: 2. При увеличении x на 1 y увеличивается на 2.
• Пересечение с осью Y (там, где x = 0): y = 2·0 + 9 = 9, то есть точка (0, 9).
• Пересечение с осью X (там, где y = 0): 0 = 2x + 9 → x = −9/2 = −4.5, то есть точка (−4.5, 0).
• Область определения: все действительные числа x. Область значений y: все действительные числа y (это линейная биекция R → R).

График (описательно)

• Прямая, поднимающаяся вверх (наклон 2), пересекает ось Y в (0, 9) и пересекает ось X в (−4.5, 0).

Быстрые проверки

• Если x = 0, то y = 9 → точка (0, 9).
• Если x = −9/2, то y = 0 → точка (−4.5, 0).

Итого

• Если ваша задача «как решить y = 2x + 9» в общем виде, ответ таков:
  • y задаётся как функция от x: y = 2x + 9.
  • Чтобы найти x по y: x = (y − 9)/2.
  • Чтобы найти y по x: подставляете значение x в формулу.
  • График — прямая с наклоном 2, пересечение оси Y в (0, 9) и оси X в (−4.5, 0).

Если хочешь, могу привести ещё несколько примеров или нарисовать график.