Автомат получает на вход трехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей). Пример. Исходное число: 291 . Произведения: 2 ⋅ 9 = 18 ; 9 ⋅ 1 = 9 . Результат: 189 . Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 213 .

Класс задачи: разбор для средней школы. Цель: понять решение пошагово. Задача: найти наименьшее трехзначное число such, чтобы после обработки выход был 213. Правила обработки: для исходного числа с цифрами a, b, c вычисляются p1 = a*b и p2 = b*c. Затем два полученных числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (то есть сначала большее из p1, p2, затем меньшее). Полученная строка — это итоговый результат. 1) Пусть исходное число имеет цифры a, b, c (a ∈ {1,...,9}, b ∈ {0,...,9}, c ∈ {0,...,9}). p1 = a*b, p2 = b*c. Итоговый вывод = конкатенация max(p1, p2) затем min(p1, p2). 2) Нужно получить итог 213. Разберём возможные разбиения строки "213" на две части, где левая часть — это max(p1, p2): - Разбиение 2 | 13: тогда max(p1,p2) = 2 и min(p1,p2) = 13. Но это противоречит условию max ≥ min, так как 2 < 13. Значит это разбиение невозможно. - Разбиение 21 | 3: max(p1,p2) = 21 и min(p1,p2) = 3. Это допустимо (21 ≥ 3). Других допустимых разбиений нет, поэтому требуемые значения произведений должны быть p1 и p2 такими, что {p1, p2} = {21, 3} (в любом порядке). 3) Найдём цифры a, b, c, удовлетворяющие p1 = a*b и p2 = b*c равными 21 и 3 (один из вариантов: p1 = 21, p2 = 3, либо наоборот). - Вариант A: a*b = 21 и b*c = 3. Возможные разложения 21 = a*b с цифрами: возможны (a,b) = (7,3) или (21,1) и т. д., но a должно быть цифрой 1–9, поэтому единственный подходящий выбор: b = 3 и a = 7. Тогда из b*c = 3 получаем c = 1 (потому что 3*1 = 3). Получаем число 731. - Вариант B: a*b = 3 и b*c = 21. Здесь из 3 = a*b с цифрами: возможно (a,b) = (3,1) или (1,3). Если b = 1, то b*c = 21 значит c = 21, что невозможно (цифра). Поэтому рассматриваем b = 3 и a = 1. Тогда из b*c = 21: 3*c = 21 → c = 7. Получаем число 137. 4) Проверка: - Для 731: p1 = 7*3 = 21, p2 = 3*1 = 3. Максимум 21, минимум 3 → конкатенация "21" || "3" = 213. - Для 137: p1 = 1*3 = 3, p2 = 3*7 = 21. Максимум 21, минимум 3 → конкатенация "21" || "3" = 213. 5) Выбираем наименьшее исходное число. Из возможных вариантов 731 и 137 наименьшее — 137. Ответ: 137 Проверка ещё раз: 137 → 1*3 = 3 и 3*7 = 21; раз в порядке невозрастания: 21, 3 → 213.