В классе 28 учеников для участия в школьной эстафеты необходимо выбрать 14 школьников . Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор

Ответ: 40 116 600 способов.

Пошаговое решение

• Поставленная задача — выбрать команду из 14 учеников из 28, без учёта порядка. Это задача на сочетания.
• Общее число сочетаний равно C(n, r) = n! / (r! (n − r)!). Здесь n = 28, r = 14.
• Можно записать как C(28,14) = 28! / (14! · 14!) или как произведение: C(28,14) = (28 × 27 × 26 × 25 × 24 × 23 × 22 × 21 × 20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15) / (14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1).
• Выполнение сокращений и вычисление по шагам даёт окончательное значение: C(28,14) = 40 116 600.

Дополнительная заметка

• Если бы порядок важен (например, первую, вторую и т.д. позицию в эстафете считали по-разному), было бы P(28,14) = 28! / (28−14)! = 28P14, что равно гораздо большему числу. Здесь же учитывается только набор участников, без расстановки.