(√27-√108) *5√3

Решение (уровень 8 класса, цель "Понять"):

1. Упростим каждое коренное выражение:

• √27 = √(9·3) = 3√3
• √108 = √(36·3) = 6√3

2. Подставим в выражение: (√27 − √108) · 5√3 = (3√3 − 6√3) · 5√3 = (−3√3) · 5√3

3. Перемножим: (−3√3) · (5√3) = (−3 · 5) · (√3 · √3) = −15 · 3 = −45

Ответ: −45

Пояснение и проверка:

• Можно заметить, что разность корней равна −3√3, а умножение на 5√3 даёт −15(√3·√3) = −15·3 = −45.
• Приближённая проверка: √27 ≈ 5.196, √108 ≈ 10.392, разность ≈ −5.196; 5√3 ≈ 8.660; произведение ≈ −5.196 · 8.660 ≈ −45.