Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в ее середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

Задача относится к геометрии окружности.

Что дано и что известно:

• Радиус окружности OB = 13 см, центр O.
• Хорда MN пересекается радиусом OB в точке K, которая является серединой хорды MN.
• KB = 1 см.

Пояснения и решение:

1. Так как K — середина хорды MN, отрезок OK_perpendicularMN. То есть OK — расстояние от центра до хорды MN.
2. KB = 1 см, OB = 13 см, значит OK = OB − KB = 13 − 1 = 12 см.
3. В прямоугольном треугольнике OKM (половина хорды KM, ведь K — середина MN) имеем гипотенузу OM = OB = 13 см и расстояние от центра до хорды OK = 12 см. По Пифагору: KM^2 = OM^2 − OK^2 = 13^2 − 12^2 = 169 − 144 = 25. KM = 5 см.
4. Длина всей хорды MN = 2 · KM = 2 · 5 = 10 см.

Ответ: MN = 10 см.