В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Ответ: 135°

Пояснение (детальное, для понятия):

• Пусть A, B и C — три последовательные вершины вписанного в окружность равностороннего (регулярного) восьмиугольника. Тогда центральный угол, соответствующий любой стороне, равен 360° / 8 = 45°.
• Угол ABC — это вписанный угол, вершина которого лежит на окружности и стороны задаются дугами BA и BC. Он суммирует дугу AC, лежащую напротив точки B, то есть ту дугу, которая не содержит B.
• Дуга AC не содержащая B имеет размер: 360° − 45° − 45° = 270°.
• По теореме о вписанном угле угол ABC равен половине меры дуги, на которую он опирается: angle ABC = 270° / 2 = 135°.

Альтернативно: угол ABC является внутренним углом регулярного восьмиугольника, который тоже равен 135°.