1. Решите уравнение -11x - 5 = -12x+ 14.
Решение уравнения: -11x - 5 = -12x + 14
Цель: понять пошагово и понятно.
Объединим x- terms слева. Добавим 12x ко всем частям: (-11x + 12x) - 5 = 14 x - 5 = 14
Избавимся от свободного члена слева. Добавим 5 к обеим сторонам: x = 14 + 5 = 19
Проверка решения (на всякий случай): Подставим x = 19 в исходное уравнение. Левая часть: -11·19 - 5 = -209 - 5 = -214 Правая часть: -12·19 + 14 = -228 + 14 = -214 Обе стороны равны, значит решение верно.
Ответ: x = 19
Дополнительная заметка (необязательно): можно решить тем же методом, перенесая переменные на одну сторону различными способами, например, добавив 11x к обеим сторонам и т. д. Но получаем тот же результат.
Обсуждение
2 сообщения2. Решите уравнение (5x+ 7)2 = (5x + 3)2.
Решение уравнения \((5x + 7)^2 = (5x + 3)^2\):
- Начнем с применения свойства равенства квадратов. Если \(a^2 = b^2\), то \(a = b\) или \(a = -b\). В нашем случае это будет:
\[ 5x + 7 = 5x + 3 \quad \text{или} \quad 5x + 7 = -(5x + 3) \]
Первое уравнение:
- Раскроем первое уравнение:
\[ 5x + 7 = 5x + 3 \]
В этом уравнении \(5x\) сокращаются:
\[ 7 = 3 \]
Это противоречие, значит, первое уравнение не имеет решений.
Второе уравнение:
- Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[ 5x + 7 = -(5x + 3) \]
Раскроем скобки:
\[ 5x + 7 = -5x - 3 \]
- Переносим все \(x\) в одну сторону и числа в другую:
\[ 5x + 5x = -3 - 7 \]
\[ 10x = -10 \]
- Разделим обе стороны на 10:
\[ x = -1 \]
Ответ: \(x = -1\)
Теперь проверим решение, подставив его обратно в исходное уравнение:
Проверка:
- Подставляем \(x = -1\):
\[ (5(-1) + 7)^2 = (5(-1) + 3)^2 \]
- Считаем:
\[ ( -5 + 7)^2 = (-5 + 3)^2 \Rightarrow (2)^2 = (-2)^2 \]
- Получаем:
\[ 4 = 4 \]
Обе стороны равны, значит решение верно.
Ответ: \(x = -1\)
