420(419). Найти массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Цель задачи: найти массу груза на пружине по данным k и количеству колебаний за время. Дано: - Жесткость пружины k = 250 Н/м - Число колебаний n = 20 - Время на 20 колебаний t = 16 с Шаг 1. Найдём период одного колебания T = t / n = 16 с / 20 = 0.8 с Шаг 2. Формула для периода гармонического колебания Для идеального масс-системы пружина-масса без демпинга период равен T = 2π sqrt(m / k) Отсюда масса m: m = k (T / (2π))^2 Шаг 3. Подставим числа T / (2π) = 0.8 / (2π) ≈ 0.8 / 6.283185 ≈ 0.127324 ( T / (2π) )^2 ≈ 0.016210 m ≈ 250 × 0.016210 ≈ 4.0525 кг Альтернативная проверка через частоту: - Частота f = n / t = 20 / 16 = 1.25 Гц - Угловая частота ω = 2π f = 2π × 1.25 = 2.5π ≈ 7.85398 rad/с - ω^2 = (2.5π)^2 = 6.25 π^2 ≈ 61.685 - m = k / ω^2 ≈ 250 / 61.685 ≈ 4.05 кг Ответ: масса груза примерно m ≈ 4.05 кг (при условии малых колебаний и отсутствия демпинга).