задача из пункта а в пункт в автомобиль ехал по шоссейной дороге длиной 210 км а из В в а возвращался по грунтовой дороге длиной 200 км, затратив на обратный путь на 1 час больше,…
Задача из пункта а в пункт в автомобиль ехал по шоссейной дороге длиной 210 км а из В в а возвращался по грунтовой дороге длиной 200 км, затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь из а в в. найти с какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге если по шоссе его скорость на двадцать километров в час больше чем по грунтовой дороге
Задача решается через ввод переменной скорости по грунтовой дороге.
Пусть скорость по грунтовой дороге равна v (км/ч). Тогда скорость по шоссе на 20 км/ч больше: v_sh = v + 20.
Время в пути по каждой части:
- По шоссе (A → B): t_sh = 210 / (v + 20).
- По грунтовой дороге (B → A): t_g = 200 / v.
Условие задачи: время обратного пути на грунтовой дороге на 1 час больше времени по шоссе: 200 / v = 210 / (v + 20) + 1.
Решим уравнение. Перемножим на общий знаменатель: 200(v + 20) = 210v + v(v + 20) 200v + 4000 = 210v + v^2 + 20v 0 = v^2 + 230v - 200v - 4000 0 = v^2 + 30v - 4000.
Решаем квадратное уравнение: D = 30^2 - 4·1·(-4000) = 900 + 16000 = 16900, sqrt(D) = 130. v = [-30 ± 130] / 2 → положительное решение: v = (100) / 2 = 50 км/ч.
Скорость по шоссе: v + 20 = 70 км/ч.
Проверка: t_sh = 210 / 70 = 3 ч, t_g = 200 / 50 = 4 ч, разница t_g − t_sh = 1 ч. Всё верно.
Ответ: скорость по грунтовой дороге = 50 км/ч.
