"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Классная работа — твой ответ 108° верный.
Давай быстренько разложим решение по шагам:
Вписанный угол равен половине длины дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC, которая не содержит вершину B. Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
Дуга ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
Значит угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Дополнительно можно проверить через противолежащие углы в описанном окружностью четырехугольнике: угол D опирается на дугу ABC, равную AB + BC = 95° + 49° = 144°, поэтому угол D = 144°/2 = 72°, и угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°. Тоже даёт тот же ответ.
Если хочешь, могу разобрать ещё одно задание или проверить другой подход.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
