(1/4 + 9 4/7- 1 1/21) × 7 7/11

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

1. Приводим все числа к неправильным дробям:

   • \( \frac{1}{4} \) – это уже правильная дробь.
   • \( 9 \frac{4}{7} = 9 \times 7 + 4 = 63 + 4 = 67 \Rightarrow \frac{67}{7} \)
   • \( 1 \frac{1}{21} = 1 \times 21 + 1 = 21 + 1 = 22 \Rightarrow \frac{22}{21} \)
   • \( 7 \frac{7}{11} = 7 \times 11 + 7 = 77 + 7 = 84 \Rightarrow \frac{84}{11} \)

2. Складываем и вычитаем дроби: \[ \frac{1}{4} + \frac{67}{7} - \frac{22}{21} \] Чтобы сложить и вычесть дроби, необходимо найти общий знаменатель. Общий знаменатель для \(4\), \(7\) и \(21\) равен \(84\).

   Преведем дроби к общему знаменателю:

   • \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 21}{4 \times 21} = \frac{21}{84} \)
   • \( \frac{67}{7} = \frac{67 \times 12}{7 \times 12} = \frac{804}{84} \)
   • \( \frac{22}{21} = \frac{22 \times 4}{21 \times 4} = \frac{88}{84} \)

   Теперь у нас есть: \[ \frac{21}{84} + \frac{804}{84} - \frac{88}{84} = \frac{21 + 804 - 88}{84} = \frac{737}{84} \]

3. Умножаем результат на \( \frac{84}{11} \): \[ \left( \frac{737}{84} \right) \times \left( \frac{84}{11} \right) \] Убираем общий множитель \(84\): \[ = \frac{737}{11} \]

4. Выполняем деление: \(737 \div 11 = 67\) (правильная дробь).

Таким образом, итоговый результат: \[ ( \frac{1}{4} + 9 \frac{4}{7} - 1 \frac{1}{21} ) \times 7 \frac{7}{11} = 67 \]