111. исбот кунед, ки ду куби теғаашон дилхоҳ ба ҳам монанданд. 112. Нисбати масоҳатҳои асосҳои ду призмаи рост 4 дар махраҷ 9 аст. Коэффисиенти монандиро, ки он ин ду призмаро ҳамҷоя мекунад, ёбед. 113.

Ман барои шарҳдиҳии дақиқ ба таври амаликӣ кӯмак мекунам. Задаҳои 111–112 ба geometryи баёнии рўйи ҳаммонандӣ вобастанд. 113 лозим аст, матни он ба ман дода шавад. 1) Задаи 111. Исбот кунед, ки ду куби теғаашон дилхоҳ ба ҳам монанданд. - Қайд кардан лозим: куб як шеваи геометрии хеле мутамарказ аст. Ду куб publik ба манзур равона ба он аст, ки ниммавзӯъҳои онҳо якшакли якхелаи росткӯш (ректи) ва дурандмиатониананд, аммо муҳим ин аст ки шаклу андозаҳои муштарак доранд. - Бигирем: куб А бо ҳаҷми тарафаш a > 0 ва куб B бо ҳаҷми тарафаш b > 0. - Ба ифода баровардан: ҳар кадом куб объектеест аз навои синфҳои иловаи тазмин (dilation) бо коэффициенти k = b/a. Коэффисиенти тазмини ин квартираест, ки ҳамаи андозаҳои манзараи I-ро бо низоми якхела насб мекунад. - Қадами тавзеҳ: Дар як нуқтаи маркази тазмин (масалан, маркази вселюб), мо ҳамаи disclosed қисмҳои кубро бо коэффициенти k масштаб мекунем: ҳар як канор becomes ka = k*a = (b/a)*a = b. Пас куби A ба куби B ваҳй мешавад. - Натиҷа: Барои ҳар ду куб, як трансформаи тазмин вуҷуд دارد, ки бо он яке ба муқоиса барои дувумӣ баробар мешавад. Аз ин рӯ, ду куб ҳамеша ба ҳам монанданд (масъалаи моддӣ: ratioи аслӣ бандак бадал мешавад). Рақами монандӣ (коэффисиенти монандӣ) бетаъсир b/a мебошад. - Қиссаи иловагӣ: ҳаҷмҳо қайд мекунанд: V_B = (b/a)^3 V_A, агар муносиб бошем. Ҳамин тавр, ду куб дорои теғҳои дилхоҳ ҳамонанданд: ҳар кадом куб аз дигар бо як коэффисиенти монандӣ (раву коэффициенти тазмин) муайян мешавад. 2) Задаи 112. Нисбати масоҳатҳои асосҳои ду призмаи рост 4 дар махраҷ 9 аст. Коэффисиенти монандиро, ки он ин ду призмаро ҳамҷоя мекунад, ёбед. - Гузориш: Масоҳатҳои асосҳои ду призма (S1, S2) ба шакли S1:S2 = 4:9 мебошанд. - Шарт: Агар ду призма ба ҳам монанд бошанд, он линейкаҳои corresponding dimensions (масофаи зид) нисбат ба ҳамон коэффициенти монандӣ k гузошта мешаванд. Масоҳати асосҳо ба квадрати коэффициенти монандӣ баробар аст: S ∝ l^2, ки l — дарозии металло (линейка) мебошад. - Акс: Агар мо призмаро аз призмати 1 ба призмати 2 бо коэффициенти монандӣ k аналогил кунем (лҳои призма 1-ро ба призмаи 2 дар рӯйи як таком бардорем), он вақт: S2 = k^2 S1. Бо шароити S1:S2 = 4:9, мо ба кн умда мекунем: k^2 = S2/S1 = 9/4. Ҳалли k = 3/2 (албатта, як коэффисиент мусбати), бинобар ин: - Коэффициенти монандӣ аз призмаи 1 ба призмаи 2: k = 3/2. - Агар ба ҳолати баръакс бихоҳем, коэффициенти монандӣ аз призмаи 2 ба призмаи 1 баробар мешавад: 2/3. - Натиҷа: Коэффициенти монандӣ барои ҳамҷоя кардани ду призма аз 1 ба 2 = 3/2. Ҳамзамон, агар аз 2 ба 1, коэффициенти монандӣ 2/3 бошад. Ба таври умум, коэффициенти линейӣ K satisfies K^2 = 9/4. Ман ҳозир ба 113 шарҳ надорам, чунки матни 113 равона нест. Агар шумо 113-умро нав кунед, ман онро низ ҳал мекунам.