(4x +3) в квадрате - (3x-1) в квадрате =0

Задача: (4x + 3)^2 - (3x - 1)^2 = 0

Решение (по правилу разности квадратов):

• Обозначим a = 4x + 3, b = 3x - 1. Тогда уравнение имеет вид a^2 - b^2 = 0 = (a - b)(a + b).
• Найдем каждую скобку:
  • a - b = (4x + 3) - (3x - 1) = x + 4
  • a + b = (4x + 3) + (3x - 1) = 7x + 2
• Получаем уравнение (x + 4)(7x + 2) = 0.
• Решения: x = -4 или x = -2/7.

Проверка (скромная проверка на каждом корне):

• Для x = -4: 4x+3 = -13, (4x+3)^2 = 169; 3x-1 = -13, (3x-1)^2 = 169; разность = 0.
• Для x = -2/7: 4x+3 = 13/7, квадрат = 169/49; 3x-1 = -13/7, квадрат = 169/49; разность = 0.

Альтернативно можно разложить и через развёртывание квадратов: (4x+3)^2 = 16x^2 + 24x + 9 (3x-1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 Разность: 7x^2 + 30x + 8 = 0, факторизация = (7x + 2)(x + 4) = 0 → те же корни.

Ответ: x = -4 или x = -2/7.