Ферма из двух стержней нагружена сосредоточенной нагрузкой. ферма 3.1 Дано: .α=45º, Q=457 Н. Определить: усилие (реакцию) наклонного стержня 1. Если стержень растянут, ответ…

Ниже пошаговое решение.

Дано:

• Углa наклонного стержня α = 45°
• Внешняя сосредоточенная нагрузка Q = 457 Н
• Ферма состоит из двух стержней: наклонного (1) и горизонтального (2). В узле, где соединяются стержни, приложена нагрузка Q вниз.

Обозначения:

• F1 — силы в наклонном стержне (положительное значение — натяжение)
• F2 — силы в горизонтальном стержне (положительное значение — натяжение)

Разложение сил по координатам (центр узла; положительные направления: x вправо, y вверх):

• Если стержни в натяжении, их действие на узел имеет компоненты:
  • наклонный стержень: F1x = -F1 cos α, F1y = F1 sin α
  • горизонтальный стержень: F2x = -F2, F2y = 0
• Внешняя нагрузки: Q действует вниз, т.е. Fy_external = -Q, Fx_external = 0

Уравнения равновесия в узле (сумма сил равна нулю):

• По x: -F1 cos α - F2 = 0 → F2 = -F1 cos α
• По y: F1 sin α - Q = 0 → F1 = Q / sin α

Подставим α = 45° (sin 45° = √2/2):

• F1 = Q / sin α = 457 / (√2/2) = 457 · √2 ≈ 457 · 1.41421356 ≈ 646 Н

Значение F1

• F1 ≈ 646 Н, положительное значит стержень 1 находится в растяжении (натяжении).

Дополнительная проверка (по желанию): сила в горизонтальном стержне F2 = -F1 cos α ≈ -646 · 0.7071 ≈ -457 Н, то есть горизонтальный стержень в сжатии.

Ответ (округление до целого): F1 ≈ 646 Н (растяжение).