Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип дополнения: вычислить вероятность противоположного события и вычесть ее из 1.

Пусть каждая из трех последних цифр может быть выбрана из диапазона от 0 до 9. В общем случае, общее количество возможных комбинаций трех цифр равно 10^3 = 1000.

Теперь посмотрим на противоположное событие: все три цифры различны. Количество вариантов первой цифры равно 10 (от 0 до 9). Далее, после выбора первой цифры, количество вариантов второй цифры будет равно 9, и количество вариантов третьей цифры будет равно 8.

Таким образом, общее количество комбинаций, когда все три цифры различны, равно 10 * 9 * 8 = 720.

Теперь мы можем вычислить вероятность противоположного события: P(все три цифры различны) = 720/1000 = 0.72.

Наконец, мы можем вычислить вероятность искомого события (хотя бы две цифры одинаковы): P(хотя бы две цифры одинаковы) = 1 - P(все три цифры различны) = 1 - 0.72 = 0.28.

Таким образом, вероятность того, что среди трех последних цифр случайного телефонного номера хотя бы две цифры одинаковы, составляет 0.28 или 28%.