В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…

Пошаговое решение

1. Разбираем данные примеры. Пусть в записи числа p обозначает количество букв A, а q — количество букв B. Тогда по данным значениям:

• 38 = AAAAABBB → p = 5, q = 3
• 12 = ABBBBB → p = 1, q = 5
• 24 = AAABBB → p = 3, q = 3
• 14 = AA → p = 2, q = 0

Предположим формулу вида N = 7p + q. Проверим на примерах:

• Для (5,3): 7*5 + 3 = 35 + 3 = 38 ✔
• Для (1,5): 7*1 + 5 = 12 ✔
• Для (3,3): 7*3 + 3 = 21 + 3 = 24 ✔
• Для (2,0): 7*2 + 0 = 14 ✔

Значит система кодируется так: число N равняется 7p + q, где p — число A, q — число B. Если p = 0, записывают только B; если q = 0, записывают только A.

2. Найдём запись для числа 2. Нужно разложить 2 по формуле 7p + q:

• 2 = 7*0 + 2 → p = 0, q = 2.

3. Запись числа 2 в этой системе: p=0 означает нет A, q=2 означает две B. Следовательно, запись: BB.

Ответ: BB