В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 10:

Разберёмся с системой: - Пусть a = количество A, b = количество B в записи числа. - Пусть вес A = p, вес B = q. Тогда число равно p·a + q·b. По данным примерам найдём p и q. 1) 14 = AA → 2p = 14 ⇒ p = 7. 2) 12 = ABBBBB → 1p + 5q = 12. Подстановка p = 7 даёт 7 + 5q = 12 ⇒ q = 1. Проверим на остальных примерах: - 24 = AAABBB: 3p + 3q = 3·7 + 3·1 = 21 + 3 = 24 ✔ - 38 = AAAAABBB: 5p + 3q = 5·7 + 3·1 = 35 + 3 = 38 ✔ Итак, система весов: A = 7, B = 1. Значит число 10 должно удовлетворять 7a + b = 10, где a, b ≥ 0 целые. Решение: максимально возможное a, чтобы 7a ≤ 10, даёт a = 1 → b = 3. (Если взять a = 0, получится b = 10, но это потребует 10 символов, больше.) Следовательно, запись числа 10 в этой системе: ABBB.