Почему безымянный мастер (левша) и его товарищи взялись поддержать Платова и с ним всю Россию?

Потому что верили в величие и долг Родины: Платов казался достойным лидером, который сможет сплотить людей и защитить Россию от врагов, поэтому они его поддержали.