Какова концентрация молекул азота, если при средней квадратичной скорости движения молекул 600м/с давление равно 2,2 105 Па?

Задача по физике из области молекулярной кинетики. Цель: понять решение и получить численное значение концентрации молекул азота. Даны: - Давление P = 2,2 × 10^5 Па - Средняя квадратичная скорость молекул v_rms = 600 м/с - Азот N2 (молекула) с молекулярной массой M = 28 г/моль = 0,028 кг/моль 1) Найдём массу одной молекулы азота - масса молекулы m = M / N_A, где N_A ≈ 6,022 × 10^23 моль⁻¹ - m ≈ 0,028 кг/моль ÷ 6,022×10^23 моль⁻¹ ≈ 4,65 × 10⁻²⁶ кг 2) Формула из кинетической теории идеального газа - Связь между давлением, численной концентрацией частиц и среднеквадратичной скоростью: P = (1/3) n m v_rms^2, где n — число молекул на единицу объёма (концентрация по молекулам на м³). Отсюда: n = 3P / (m v_rms^2) 3) Подстановка чисел - v_rms^2 = (600 м/с)² = 3.6 × 10^5 м²/с² - m v_rms^2 = (4,65 × 10⁻²⁶ кг) × (3.6 × 10^5) = 1.674 × 10⁻²⁰ кг·м²/с² - 3P = 3 × (2,2 × 10^5 Па) = 6,6 × 10^5 Па - n = (6,6 × 10^5) / (1,674 × 10⁻²⁰) ≈ 3,94 × 10^25 молекул/(м³) Ответ: концентрация молекул азота N₂ примерно равна 3,9 × 10^25 м⁻³. 4) Дополнительные соображения (для проверки) - Можно проверить через температуру: v_rms^2 = 3k_B T / m ⇒ T ≈ (m v_rms^2) / (3 k_B) ≈ (4,65×10⁻²⁶ × 3.6×10^5) / (3 × 1,38×10⁻²³) ≈ 4,0×10² K (~404 K). - Тогда по газовому закону P = n k_B T получаем n ≈ P / (k_B T) ≈ 2,2×10^5 / (1,38×10⁻²³ × 404) ≈ 3,9×10^25 м⁻³ — совпадает с вышеизложенным результатом. Дополнительно (наглядно): - В молях на литр: n (моль/м³) = n / N_A ≈ (3,94×10^25) / (6,022×10^23) ≈ 65,5 моль/м³ = 0,0655 моль/л. Итого: концентрация молекул азота N₂ при заданных условиях ≈ 3,9 × 10^25 м⁻³ (или ≈ 65,5 моль/м³, ≈ 0,0655 моль/л).