x² 12-x - = - x²-9. x²-9

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{x^2}{12 - x} = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 9} \]

Для решения сначала упростим уравнение. Обозначим:

\[ A = x^2, \quad B = 12 - x \]

Тогда уравнение принимает вид:

\[ \frac{A}{B} = 1 \]

Это означает, что:

\[ x^2 = 12 - x \]

Переносим все в одну сторону:

\[ x^2 + x - 12 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2} \]

Это дает два корня:

1. \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \)

Таким образом, точные решения уравнения:

\[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -4 \]

Проверить эти решения можно, подставив их обратно в оригинальное уравнение.

Давайте попробуем решить уравнение более простым способом, шаг за шагом.

Мы имеем следующее уравнение:

\[ \frac{x^2}{12 - x} = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 9} \]

Так как \(\frac{x^2 - 9}{x^2 - 9} = 1\) (при \(x^2 \neq 9\)), уравнение можно упростить до:

\[ \frac{x^2}{12 - x} = 1 \]

Умножим обе стороны на \(12 - x\) (при условии, что \(12 - x \neq 0\)):

\[ x^2 = 12 - x \]

Переносим все в одну сторону:

\[ x^2 + x - 12 = 0 \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью учета корней.

Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -12\):

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \]

Корни:

1. \( x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4 \)

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -4 \]

Это являются точными решениями нашего уравнения!