√289

Задача: sqrt(289)

Цель: Понять решение детально.

Пояснение по шагам:

1. Что такое квадратный корень? sqrt(a) — это такое неотрицательное число b, что b^2 = a. Здесь a = 289, и искомое число должно быть неотрицательным.

2. Найдём число, чьё квадратное значение равно 289. Проверяем близкие квадраты:

• 15^2 = 225
• 16^2 = 256
• 17^2 = 289
• 18^2 = 324

Мы видим, что 17^2 = 289, поэтому sqrt(289) = 17.

3. Дополнительная проверка:

• Можно увидеть это и так: 289 можно разложить как (20 − 3)^2 = 20^2 − 2·20·3 + 3^2 = 400 − 120 + 9 = 289, что подтверждает, что корень равен 17, поскольку (20 − 3) = 17.
• Также можно записать как факторизацию: 289 = 17^2, следовательно sqrt(289) = 17.

Примечание:

• Если рассуждать по уравнению x^2 = 289, то решения будут x = ±17. Но операцию sqrt обычно берут как положительный корень, поэтому sqrt(289) = 17.

Ответ: 17.