Ответ: Пушкин умер 10 февраля 1837 года (по новому стилю). По старому стилю это дата 29 января 1837 года. Он погиб в Санкт-Петербурге после ран, полученных на дуэли с графом Георгом де д’Антэ (Georges d’Anthès).
Пояснение по шагам (понять задачу):
Кто такой Пушкин. Александр Сергеевич Пушкин — великий русский поэт и писатель конца XVIII — начала XIX века. Это историческая личность, даты жизни и смерти фиксированы в биографиях.
Как фиксируют даты в России того времени. В России в 1837 году использовали юлианский календарь (старый стиль). Современные источники часто приводят даты в новом стиле (ир Gregorian). Поэтому одна и та же дата может быть записана двумя способами.
Что значит «старый стиль» и «новый стиль» здесь. Разница между стилями в те годы составляла 12 дней. Дата смерти Пушкина по новому стилю (грегорианскому) — 10 февраля 1837 года. По старому стилю это 29 января 1837 года. Так что обе записи относятся к одному событию.
Контекст события. Пушкин получил ранения на дуэли в Санкт-Петербурге в конце января 1837 года; скончался через несколько дней, 10 февраля 1837 года (новый стиль).
Итог. Если нужно кратко: 10 февраля 1837 года (новый стиль) или 29 января 1837 года (старый стиль).
Если хочешь, могу привести короткую биографическую справку и отметить ещё пару важных дат из жизни Пушкина.