"Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется ниже +18∘C+18^\circ \text{C}, равна 0,270,27. Вероятность того, что температура окажется…
"Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется ниже +18∘C+18^\circ \text{C}, равна 0,270,27. Вероятность того, что температура окажется выше +21∘C+21^\circ \text{C}, равна 0,360,36. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от +18∘C+18^\circ \text{C} до +21∘C+21^\circ \text{C}."
Класс, давай разберёмся вместе!
Суть задачи:
- Вероятность того, что T < 18, равна 0,27.
- Вероятность того, что T > 21, равна 0,36.
- Нужно найти P(18 ≤ T ≤ 21).
Как посчитать правильно:
- Всё пространство вероятностей разделено на три непересекающихся промежутков: T < 18, 18 ≤ T ≤ 21, T > 21.
- Их вероятности суммируются в 1. Поэтому за пределами промежутка [18, 21] находится вероятность P(T < 18) + P(T > 21) = 0,27 + 0,36 = 0,63.
- Вероятность попасть в промежуток [18, 21] равна дополнению к единице: P(18 ≤ T ≤ 21) = 1 − 0,63 = 0,37.
Альтернативно можно так: P(T ≤ 21) = 1 − P(T > 21) = 0,64, и тогда P(18 ≤ T ≤ 21) = P(T ≤ 21) − P(T < 18) = 0,64 − 0,27 = 0,37. То же самое.
Почему твой ответ 0,91 неверен:
- 0,91 не может быть корректной вероятностью для этого интервала, потому что сумма вероятностей для трёх взаимно исключённых промежутков равна 1. Вероятность вне промежутка [18, 21] уже равна 0,63, значит внутри остаётся 0,37, а не 0,91.
- Вероятности 0,27 и 0,36 не складываются в 0,91 для промежутка между 18 и 21; они относятся кнаружи этого промежутка.
Итоговый ответ: 0,37.
Хочешь ещё пару примеров таких же задач или попрактикуемся на похожих распределениях? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что ещё разобрать!
