Туристы решили прокатиться на катере по Амазонке. Катер с туристами прошёл от одной пристани до другой, сделал стоянку на 30 минут и вернулся обратно. Весь путь занял…
Туристы решили прокатиться на катере по Амазонке. Катер с туристами прошёл от одной пристани до другой, сделал стоянку на 30 минут и вернулся обратно. Весь путь занял (3\frac{1}{2}) часа. Расстояние между пристанями равно 32 км. Найти скорость течения, если известно, что скорость катера в стоячей воде 24 км/ч.
Задача: катер идёт по течению туда и обратно на расстояние 32 км между пристанями. Время в пути туда и обратно вместе с остановкой 0,5 ч составляет 3,5 ч. Скорость катера в стоячей воде 24 км/ч. Найти скорость течения.
Пошаговое решение:
- Разделим общее время на две части:
- время движения туда (по направлению течения): t_down;
- время движения обратно ( против течения): t_up;
- время стоянки: 0,5 ч. Всего: t_down + t_up + 0,5 = 3,5 ч, значит t_down + t_up = 3,0 ч.
- Обозначим скорость течения как v (км/ч). Тогда скорости катера:
- по течению: 24 + v;
- против течения: 24 − v.
- Время в пути туда и обратно:
- t_down = 32 / (24 + v);
- t_up = 32 / (24 − v).
- Составим уравнение по общей расстановке времени: 32/(24 + v) + 32/(24 − v) = 3.
Упростим: 1/(24 + v) + 1/(24 − v) = 3/32.
Левая часть равна (24 − v + 24 + v) / ((24 + v)(24 − v)) = 48 / (576 − v^2). Получаем уравнение: 48 / (576 − v^2) = 3/32.
Решим уравнение: Перемножим: 48 · 32 = 3(576 − v^2). Считаем: 1536 = 1728 − 3v^2 → 3v^2 = 1728 − 1536 = 192 → v^2 = 64 → v = 8 (положительное значение скорости течения).
Проверка: Скорость по течению: 24 + 8 = 32 км/ч → время туда = 32 / 32 = 1 ч. Скорость против течения: 24 − 8 = 16 км/ч → время обратно = 32 / 16 = 2 ч. Всего движение = 1 ч + 2 ч = 3 ч; плюс остановка 0,5 ч → 3,5 ч. Всё согласуется.
Ответ: скорость течения равна 8 км/ч.
