нок у дробей 4/7 и 6/49

Задача: найти наименьшее общее кратное (НОК) дробей 4/7 и 6/49.

План решения:

• Пусть первая дробь p/q = 4/7, вторая r/s = 6/49. Оба числа уже в несократимом виде.
• Для дробей существует формула: НОК(p/q, r/s) = lcm(p, r) / gcd(q, s).
• Вычислим необходимые значения и получим ответ.

Пошагово:

1. lcm(4, 6) = 12.
2. gcd(7, 49) = 7.
3. НОК = 12 / 7 = 12/7.

Проверка на минимальность:

• Чтобы дробь x была кратной и 4/7, и 6/49, найдём m such that x = (4/7)·m и x также делится на 6/49.
• x/(6/49) = (4/7)·m · (49/6) = (196/42)·m = (14/3)·m. Это целое число, если m кратно 3. Самое маленькое положительное m = 3.
• Тогда x = (4/7)·3 = 12/7, что совпадает с найденным ранее, и проверка показывает: (12/7)/(4/7) = 3 и (12/7)/(6/49) = 14 — целые.

Ответ: НОК дробей 4/7 и 6/49 равен 12/7.