Сколько строк и столбцов будет в таблице истинности для высказываний: А и не В или А

Нормальная запись: A ∧ ¬B ∨ A. С учетом приоритетов операций ∧ выше ∨, это эквивалентно (A ∧ ¬B) ∨ A.

Что можно посчитать:

1. Число строк

• Всего две переменные: A и B. Значит 2^2 = 4 строки.

2. Число столбцов

• Минимально: A, B и результирующая колонка F = (A ∧ ¬B) ∨ A. Это 3 столбца.
• Если показать промежуточные подвыражения для наглядности, можно добавить ¬B и A ∧ ¬B, тогда получится 5 столбцов: A, B, ¬B, A ∧ ¬B, F.

Замечание по сути выражения:

• (A ∧ ¬B) ∨ A упрощается до A (закон поглощения: P ∨ (P ∧ Q) = P). Поэтому таблица по факту совпадает с таблицей для A.

Приведу возможную таблицу значений (для проверки):

• A=0, B=0: ¬B=1, A∧¬B=0, F=0 ∨ 0 = 0
• A=0, B=1: ¬B=0, A∧¬B=0, F=0 ∨ 0 = 0
• A=1, B=0: ¬B=1, A∧¬B=1, F=1 ∨ 1 = 1
• A=1, B=1: ¬B=0, A∧¬B=0, F=0 ∨ 1 = 1

Итого:

• Строк: 4
• Столбцов: 3 (минимально) или 5 (с промежуточными выражениями).