"В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 25 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах. \"

Окей, давай разберёмся. Твой ответ 35 мл — неверно. Разберём по шагам.

Как решать

1. Обозначим высоту сосуда H и радиус основания R. Когда уровень жидкости достигает H/2, жидкость образует меньший конус той же формы, у него высота h = H/2 и радиус r = R/2 (гомологичные конусы).
2. Объем конуса пропорционален квадрату радиуса и высоте: V = (1/3)πR^2H. Так как r ∝ h и h = H/2, John: V_small = (1/3)π(r^2)h = (1/3)π(R/2)^2(H/2) = (1/8) * (1/3)πR^2H = (1/8) V_full.
3. Значит V_liquid = (1/8) V_vessel. Дано V_liquid = 25 мл, значит V_vessel = 25 × 8 = 200 мл.

Почему 35 мл не подходит

• 25 мл — это восьмая часть полного объёма, потому что при половинной высоте конуса остаётся подобный конус с линейным масштабом 1/2, и объём масштабируется как 1/2^3 = 1/8.
• Следовательно, полный объём = 25 × 8 = 200 мл. 35 мл correspond to другой дроби, не к восьмой части.

Ответ: 200 мл.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком. Также скажи, хочешь ещё похожую задачу разобрать или потренироваться на других уровнях?