С какой примерно веояностью будет реализовано пенальти если за последние два сезона вратарь отразил 4 пенальти из 25

Дано: за последние 25 пенальти вратарь отразил 4 мяча. Значит, пенальти против него реализуется 21 раз (25 − 4). 1) Точечная оценка вероятности забития p - p̂ = число забитых пенальти / общее число пенальти = 21/25 = 0.84 - То есть примерно 84% пенальти будут реализованы против этого вратаря по данным за два сезона. 2) Оценка точности (доверительный интервал) - Простая нормальная аппроксимация: - SE = sqrt(p̂(1 − p̂)/n) = sqrt(0.84 × 0.16 / 25) ≈ sqrt(0.005376) ≈ 0.0733 - 95% доверительный интервал: p̂ ± 1.96 × SE ≈ 0.84 ± 0.144 → примерно [0.696, 0.984] - Это приближённая оценка; при малом n она может быть неточной. - Более надёжный интервал (Wilson, n = 25, x = 21, p̂ = 0.84): - z = 1.96, z^2 = 3.8416 - denom = 1 + z^2/n = 1 + 3.8416/25 ≈ 1.153664 - центр коррекции: p̂ + z^2/(2n) ≈ 0.84 + 3.8416/50 ≈ 0.916832 - sqrt-часть: sqrt(p̂(1−p̂)/n + z^2/(4n^2)) ≈ sqrt(0.1344/25 + 3.8416/ (4·625)) ≈ sqrt(0.00691264) ≈ 0.0831 - граница: delta = z × sqrt-часть ≈ 1.96 × 0.0831 ≈ 0.162 - нижняя граница: (центр − delta)/denom ≈ (0.9168 − 0.162)/1.153664 ≈ 0.65 - верхняя граница: (центр + delta)/denom ≈ (0.9168 + 0.162)/1.153664 ≈ 0.94 - Wilson: приблизительно [0.65, 0.94] Итого: - Точечная вероятность забития пенальти против этого вратаря: около 0.84 (84%). - 95% доверительный интервал (лучше использовать Wilson): примерно от 65% до 94%. Замечания: - Это оценка на основе относительно малого объёма данных (25 пенальти). Реальная вероятность может меняться в зависимости от соперников, стиля удара и формы вратаря. - Если хотите, могу привести аналогичную оценку с другими методами или рассмотреть прогноз на следующий сезон с учётом возможных изменений.