2хквадратов+3х+1=0 тема решение квадратов уравнений по формуле

Задача: 2x^2 + 3x + 1 = 0. Решение по формуле квадратичного уравнения.

Шаг 1. Присвоить коэффициенты

• a = 2, b = 3, c = 1.

Шаг 2. Вычислить дискриминант

• Δ = b^2 − 4ac = 3^2 − 4·2·1 = 9 − 8 = 1.

Шаг 3. Применить формулу решения

• x = (−b ± √Δ) / (2a).

Шаг 4. Подстановки и упрощение

• x1 = (−3 + √1) / (2·2) = (−3 + 1) / 4 = −2/4 = −1/2.
• x2 = (−3 − √1) / (2·2) = (−3 − 1) / 4 = −4/4 = −1.

Шаг 5. Проверка (по желанию)

• Подстановка в исходное уравнение:
  • для x = −1: 2·(−1)^2 + 3·(−1) + 1 = 2 − 3 + 1 = 0.
  • для x = −1/2: 2·(1/4) + 3·(−1/2) + 1 = 0.5 − 1.5 + 1 = 0.

Шаг 6. Альтернативная проверка факторизацией

• 2x^2 + 3x + 1 = (2x + 1)(x + 1).
• Приравнивая к нулю получаем те же корни: x = −1 и x = −1/2.

Ответ: x = −1 и x = −1/2.