Решите
Привет! Давай разложим этот многочлен на множители вместе.
Тебе нужно разложить многочлен \( x^3 - 5x^2 + x - 5 \) методом группировки. Это значит, что мы попробуем сгруппировать слагаемые таким образом, чтобы увидеть общие факторы.
Вот как мы можем это сделать:
Разделим многочлен на две группы: первая группа состоит из первых двух членов, а вторая группа – из последних двух. Получается \( (x^3 - 5x^2) + (x - 5) \).
Теперь найдем общий фактор для первой группы. Мы можем вынести \( x^2 \) за скобки: \( x^2(x - 5) + (x - 5) \).
Посмотрим на вторую группу. Здесь общий фактор уже не выделить, потому что он и так имеется – это \( (x - 5) \).
Теперь у нас есть два выражения с общим слагаемым \( (x - 5) \): \( x^2(x - 5) + 1(x - 5) \).
Выносим \( (x - 5) \) за скобку и получаем: \( (x - 5)(x^2 + 1) \).
Таким образом, правильный ответ – второй вариант: \( (x - 5)(x^2 + 1) \).
