найдите площадь квадрата диагональю равной 4 см

Задача: найти площадь квадрата, диагональ которого равна 4 см.

Пояснение и решение:

• В квадрате диагональ d образует прямоугольный треугольник с двумя сторонами квадрата, каждая сторона квадрата равна длине стороны квадрата a. По теореме Пифагора для треугольника со сторонами a, a и гипотенузой d имеем: d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.
• Отсюда a^2 = d^2 / 2. Площадь квадрата S равна площади его стороны: S = a^2.
• Значит S = d^2 / 2.

Подставим d = 4 см:

• S = 4^2 / 2 = 16 / 2 = 8 см^2.

Ответ: площадь квадрата равна 8 квадратных сантиметров.

Дополнительный факт: длина стороны квадрата равна a = d / √2 = 4 / √2 ≈ 2,83 см, что даёт площадь ≈ 2,83^2 ≈ 8 см^2.