дано:ABCD-прямоугольная трапеция AB=10см AD=18см(основание) угол D=45° найти: площадь трапеции ABCD
Решение (по принятым обозначениям для прямоугольной трапеции):
Дано: трапеция ABCD, где AD и BC — основания (параллельны), AB — высота, AB = 10 см, AD = 18 см, угол D = 45°.
Высота трапеции h равна длине стороны AB, так как AB перпендикулярна основаниям: h = AB = 10 см.
Угол D между основанием AD и боковой стороной CD равен 45°. Значит боковая сторона CD поднимается над основанием под углом 45°, поэтому вертикальный подъём по высоте равен горизонтальному отступу. Следовательно, горизонтальный сдвиг от точки D до вертикали над точкой C равен h: горизонтальный отступ = 10 см.
База BC получается как разница между основаниями AD и этим отступом: BC = AD − отступ = 18 − 10 = 8 см.
Площадь трапеции формула: S = (AD + BC) / 2 × h. Подставляем: S = (18 + 8) / 2 × 10 = 26 / 2 × 10 = 13 × 10 = 130 см².
Ответ: площадь трапеции ABCD равна 130 см².
Обсуждение
2 сообщенияТРАПЕЦИЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ
Извините за недоразумение! Давайте пересчитаем с учётом того, что трапеция действительно прямоугольная.
В условиях заданы:
- \( AB \) — высота трапеции = 10 см.
- \( AD \) — длина нижнего основания = 18 см.
- \( \angle D = 45^\circ \) — это угол между основанием \( AD \) и боковой стороной \( CD \) (вертикальной стороной).
В прямоугольной трапеции:
Так как угол \( D \) равен \( 45^\circ \), это означает, что высота и основание \( CD \) равны. Значит: \[ CD = AB = 10 \text{ см} \]
Длина \( BC \) (верхнее основание) можно найти следующим образом. Таким образом, \( BC = AD - CD \): \[ BC = 18 - 10 = 8 \text{ см} \]
Теперь можно посчитать площадь трапеции по формуле: \[ S = \frac{(AD + BC)}{2} \times h \] Подставляем значения: \[ S = \frac{(18 + 8)}{2} \times 10 = \frac{26}{2} \times 10 = 13 \times 10 = 130 \text{ см}^2 \]
Ответ: площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 130 см².
