Сколько строк и столбцов будет в таблице истинности для высказываний: не A и не C и B

Цель: понять задание и правильно построить таблицу истинности.

Коротко: выражение ¬A ∧ ¬C ∧ B зависит от трех переменных A, B, C. В стандартной таблице истинности для такого выражения обычно три входных столбца (A, B, C) и один столбец с результатом, итого 4 столбца. Количество строк равно 2^3 = 8.

Развернутое решение:

1. Число переменных: A, B, C → n = 3.
2. Число строк: 2^3 = 8.
3. Число столбцов в стандартной таблице истинности: 4 (A, B, C, значение выражения ¬A ∧ ¬C ∧ B). Примечание: можно добавить и дополнительные столбцы для подвыражений (например, ¬A, ¬C и т. п.), но базовая таблица имеет 4 столбца.
4. Значения в таблице (расположение строк по возрастанию двоичного кода для A, B, C: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111):

• A=0, B=0, C=0 → ¬A=1, ¬C=1, B=0 → 1 ∧ 1 ∧ 0 = 0
• A=0, B=0, C=1 → ¬A=1, ¬C=0, B=0 → 1 ∧ 0 ∧ 0 = 0
• A=0, B=1, C=0 → ¬A=1, ¬C=1, B=1 → 1 ∧ 1 ∧ 1 = 1
• A=0, B=1, C=1 → ¬A=1, ¬C=0, B=1 → 1 ∧ 0 ∧ 1 = 0
• A=1, B=0, C=0 → ¬A=0, ¬C=1, B=0 → 0 ∧ 1 ∧ 0 = 0
• A=1, B=0, C=1 → ¬A=0, ¬C=0, B=0 → 0 ∧ 0 ∧ 0 = 0
• A=1, B=1, C=0 → ¬A=0, ¬C=1, B=1 → 0 ∧ 1 ∧ 1 = 0
• A=1, B=1, C=1 → ¬A=0, ¬C=0, B=1 → 0 ∧ 0 ∧ 1 = 0

Итого:

• Таблица имеет 8 строк и 4 столбца (в стандартном виде).
• Значение выражения истинно только в одной строке: A=0, B=1, C=0.

Вывод: число строк — 8; число столбцов — 4 (при стандартной записи). Если добавить дополнительные столбцы для промежуточных частей ¬A и ¬C или для ¬A ∧ ¬C, их будет больше.