(b-4)²+(b-1)(2-b)

Цель: Понять. Решение подробно по шагам.

Задача: (b-4)² + (b-1)(2-b)

1. Раскроем квадрат первого множителя: (b-4)² = b² - 8b + 16

2. Раскроем произведение второго множителя. Можно сделать по формуле FOIL: (b-1)(2-b) = b·2 + b·(-b) + (-1)·2 + (-1)·(-b) = 2b - b² - 2 + b = -b² + 3b - 2

3. Сложим два полученных выражения: (b² - 8b + 16) + (-b² + 3b - 2) = (b² - b²) + (-8b + 3b) + (16 - 2) = 0 - 5b + 14 = 14 - 5b

Ответ: 14 - 5b (или -(5b - 14)).

Проверка на примерах:

• Пусть b = 0: исходное = (0-4)² + (0-1)(2-0) = 16 + (-1)2 = 14. Наш результат: 14 - 50 = 14. Совпадает.
• Пусть b = 4: исходное = (4-4)² + (4-1)(2-4) = 0 + 3*(-2) = -6. Наш результат: 14 - 5*4 = 14 - 20 = -6. Совпадает.

Дополнение (для понимания): второй член можно также записать как -(b-1)(b-2) и разложить: -(b² - 3b + 2) = -b² + 3b - 2, что даёт тот же результат.