418:18/19

Задача: 418:18/19. Наиболее естественно считать как 418 ÷ (18/19). Пошаговое решение - Шаг 1. Правило деления на дробь: a ÷ (b/c) = a × (c/b). - Шаг 2. Применяем: 418 ÷ (18/19) = 418 × (19/18). - Шаг 3. Упростим до умножения: gcd(418,18) = 2, поэтому 418/18 = 209/9. Получаем 209 × 19 / 9. - Шаг 4. Вычисляем числитель: 209 × 19 = 209 × (20 − 1) = 4180 − 209 = 3971. - Шаг 5. Итоговая дробь: 3971/9. - Шаг 6. Приведём к смешанному числу: 3971 ÷ 9 = 441 остаток 2 (поскольку 9 × 441 = 3969). Значит ответ: 441 2/9. - Шаг 7. Дополнительно, в десятичной форме: 2/9 = 0.\overline{2}, поэтому примерно 441.222… (повторение 2). Проверка (быстрый разбор): - Если умножить полученный результат на (18/19), должен получиться 418: (3971/9) × (18/19) = (3971 × 18) / (9 × 19) = (3971 × 2) / 19 = 7942/19 = 418. Это верно. Альтернативная трактовка - Если под записью 418:18/19 имеется в виду последовательно деление: 418 ÷ 18 ÷ 19, то результат будет 209/171 ≈ 1.221. Однако чаще встречается первый вариант: деление на дробь (18/19), то есть 418 ÷ (18/19), как рассмотрено выше.