Задание 1. В здании школы планируется покраска стены в фойе. Рассчитайте количество банок краски, которое необходимо приобрести, если одна банка краски предназначена для покраски поверхности площадью 14 м2. Размеры стены: длина — 12,8 м, высота — 4 м. На стене выложено мозаичное полотно, размеры которого составляют 2,5 м х 1 м (его красить не нужно). Постройте компьютерную математическую модель задачи, выполнив все этапы: постановка задачи (письменно) — 10 баллов; математическая модель (письменно) — 20 баллов; разработка программы (в среде программирования) — 40 баллов; компьютерный эксперимент (в среде программирования) тестирование — 10 баллов; вычисления — 10 баллов; анализ результатов (письменно) — 10 баллов. При тестировании используйте следующие данные: при покраске стены длиной 5,5 м и высотой 3 м (без мозаики) потребовалось 2 банки аналогичной краски. Для компьютерного моделирования используйте систему программирования Python. Программу и результаты компьютерного эксперимента представьте в виде скриншотов.

Ниже представлен подробный разбор задачи 1 с поэтапной компьютерной моделью и готовым кодом на Python. В целях учебного объяснения соблюдены требования: постановка задачи, математическая модель, программа, компьютерный эксперимент, тестирование, вычисления и анализ результатов. 1) Постановка задачи (письменно) Цель: определить минимальное количество банок краски, необходимое для покраски стены в фойе, учитывая, что на стене есть мозаичное полотно, которое красить не нужно. Исходные данные: - Размеры стены: длина 12,8 м, высота 4 м. - Размер мозаичного полотна: 2,5 м × 1 м (не красить). - Одна банка краски обеспечивает покраску поверхности площадью 14 м². - Требуется определить количество банок краски, округляя вверх до ближайшего целого числа, чтобы обеспечить необходимую площадь покраски. Уточнение для проверки (тестовые данные): если окрашивать стену длиной 5,5 м и высотой 3 м без мозаики, то потребовалось 2 банки краски той же марки. 2) Математическая модель (письменно) Обозначения: - L, H — длина и высота стены (м): L = 12,8; H = 4 - Mw, Mh — размеры мозаичной площади (м): Mw = 2,5; Mh = 1 - S_per_can — площадь, окрашиваемая одной банкой краски (м²): S_per_can = 14 - S_wall = L × H — общая площадь стены - S_mosaic = Mw × Mh — площадь мозаики, не подлежащая покраске - S_paint = S_wall − S_mosaic — фактическая площадь, которая будет покрашена - N_can = ceil(S_paint / S_per_can) — количество необходимых банок Расчёты по входным данным: - S_wall = 12,8 × 4 = 51,2 м² - S_mosaic = 2,5 × 1 = 2,5 м² - S_paint = 51,2 − 2,5 = 48,7 м² - N_can = ceil(48,7 / 14) = ceil(3,4786…) = 4 банки 3) Разработка программы (в среде программирования) Ниже представлен простой скрипт на Python 3, который реализует описанную модель. Программа принимает размеры стены и мозаики, а также покрытие одной банки и возвращает площадь покраски и требуемое число банок. Код: ```python import math def compute_paint_cans(wall_length, wall_height, mosaic_width, mosaic_height, coverage_per_can): """ Вычисляет площадь для покраски и количество банок. :param wall_length: длина стены (м) :param wall_height: высота стены (м) :param mosaic_width: ширина мозаики (м) :param mosaic_height: высота мозаики (м) :param coverage_per_can: площадь, окрываемая одной банкой (м²) :return: (paint_area, cans_needed) """ wall_area = wall_length * wall_height mosaic_area = mosaic_width * mosaic_height paint_area = max(0.0, wall_area - mosaic_area) cans_needed = math.ceil(paint_area / coverage_per_can) return paint_area, cans_needed def main(): # Основной кейс задачи wall_length = 12.8 wall_height = 4.0 mosaic_width = 2.5 mosaic_height = 1.0 coverage_per_can = 14.0 paint_area, cans_needed = compute_paint_cans(wall_length, wall_height, mosaic_width, mosaic_height, coverage_per_can) print(f"Paintable area: {paint_area:.2f} m^2") print(f"Number of cans needed: {cans_needed}") # Тестовый кейс из условия тестирования (без мозаики) test_wall_length = 5.5 test_wall_height = 3.0 test_mosaic_width = 0.0 test_mosaic_height = 0.0 test_paint_area, test_cans_needed = compute_paint_cans(test_wall_length, test_wall_height, test_mosaic_width, test_mosaic_height, coverage_per_can) print("\nTest case (without mosaic):") print(f"Paintable area: {test_paint_area:.2f} m^2") print(f"Number of cans needed: {test_cans_needed}") if __name__ == "__main__": main() ``` 4) Компьютерный эксперимент (в среде программирования) - Запуск кода должен дать выводы: - Для основного кейса: - Paintable area: 48.70 m² - Number of cans needed: 4 - Для тестового кейса (5.5 м × 3 м без мозаики): - Paintable area: 16.50 m² - Number of cans needed: 2 Примечание: по условиям теста именно такие результаты и должны получиться. Вложения скриншотов здесь не могу предоставить напрямую, но можно запустить код и сделать скриншоты консоли с полученными результатами. 5) Тестирование - Проверка согласованности: для тестового кейса без мозаики получаем N_can = ceil(16.5 / 14) = 2, что соответствует данному тесту. - Валидация единицы измерения: все площади в квадратных метрах, одна банка покрывает 14 м². - Граничные случаи: если S_paint равна нулю или отрицательна (например, мозаика занимает всю стену), N_can будет равен 0, что отражает отсутствие необходимости в краске. 6) Вычисления (кратко, численно) - Основной кейс: - S_wall = 12,8 × 4 = 51,2 м² - S_mosaic = 2,5 × 1 = 2,5 м² - S_paint = 51,2 − 2,5 = 48,7 м² - N_can = ceil(48,7 / 14) = ceil(3,4786…) = 4 - Тестовый кейс (без мозаики): - S_wall = 5,5 × 3 = 16,5 м² - S_mosaic = 0 м² - S_paint = 16,5 м² - N_can = ceil(16,5 / 14) = ceil(1,1786…) = 2 7) Анализ результатов (письменно) - Основной вывод: требуется 4 банки краски для покраски стены с учётом того, что мозаика не красится. - Практические соображения: - Рекомендовано взять одну-две запасные банки на случай потерь и несовершенств (около 10–15% запаса). - Реальная потребность может зависеть от поверхности стены (неравности, впитываемость, пористость), цвета краски и способа нанесения (один или два слоя). - Если планируется нанесение второго слоя после высыхания или окраска по стене с разной впитываемостью, запас лучше увеличить. - Дополнительно: для другого кейса без мозаики тест показал корректное соответствие данному условию, что валидирует простую модель. Если хотите, могу адаптировать код под ввод пользователем (через input), добавить обработку ошибок, или расширить модель на случай, когда требуется более одного слоя краски. Также могу выдать готовые комментарии и инструкции для создания скриншотов результатов эксперимента.