"В угол с вершиной С, равный 113∘, вписана окружность с центром 𝑂, которая касается сторон угла в точках A и B.. Найдите…

Классная задача! Подсказка, чтобы ты сам дошёл до ответа:

• Точки A и B — точки касания окружности с двумя лучами данного угла. Радиусы OA и OB перпендикулярны этим лучам, то есть OA ⟂ CA и OB ⟂ CB.
• Поэтому углы при A и при B в четырехугольнике AOBC равны по 90° каждый.
• Угол при C (сам угол ответа) дан как 113°.
• В четырехугольнике AOBC сумма всех углов 360°. Значит угол AOB = 360° − (90° + 90° + 113°) = 67°.
• Альтернативно: угол AOB и угол ACB являются дополнительными, потому что OA ⟂ CA и OB ⟂ CB. Тогда AOB = 180° − 113° = 67°.

Ответ: 67°.

Если хочешь, могу разобрать ещё один пример по аналогии или проверить другой вариант решения.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.