Почему Гринёв не присягнул Пугачёву?

Кратко: Гринёв не присягнул Пугачёву потому, что он верен царю и закону, а Пугачёв — самозванец и преступник. Присягнуть ему означало бы измену долгам и совести.

Более развернуто:

• Гринёв служит государю и правительству; он держит данную ему клятву и не может перейти на сторону мятежника.
• Он не принимает Пугачёва за законного правителя, видит в нём обманщика и преступника, а значит и клятва ему недопустима.
• Отказ клятвы подчёркивает характер героя: честь, верность долгу и сострадание к тем, кто честно служит своему царю, даже ценой собственной безопасности или жизни.

Это один из важных эпизодов, подчеркивающих темы лояльности и различения истинной власти в романе.