При каком значении a a уравнение 3 a x 2 + 6 x − 5 x 2 + 11 = 0 является приведённым?

Задача: найти значение a, при котором уравнение 3a x^2 + 6x − 5x^2 + 11 = 0 является приведённым.

1. Упростим выражение: 3a x^2 + 6x − 5x^2 + 11 = (3a − 5) x^2 + 6x + 11 = 0.

2. Что такое «приведённое квадратное уравнение»?

• Обычно под «приведённым квадратным уравнением» понимают вид kx^2 + c = 0 (то есть отсутствует линейный член bx). Чтобы получить такой вид из нашего уравнения, нужно чтобы коэффициент при x равнялся нулю: 6 = 0. Это невозможно, и он не зависит от a.

3. Вывод:

• Никакое значение a не сделает коэффициент при x равным нулю, поэтому не существует значения a, при котором данное уравнение является приводённым в обычном смысле (kx^2 + c = 0).

Примечание на случай другой трактовки:

• Если под «приведённым» понимать отсутствие квадратного члена (то есть оставить только линейный и константный члены), то можно было бы потребовать 3a − 5 = 0, что дало бы a = 5/3. Но это не соответствует обычному определению «приведённого квадратного уравнения» (обычно — отсутствие линейного члена, не квадратного).