Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 61. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 61 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче S камней; 1 S 54. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Привет! Спасибо за подробное описание своего ответа. Давай разберемся вместе, почему он оказался неправильным.

В этой задаче игроки ходят по очереди и стараются получить такую позицию, чтобы в сумме в двух кучах было 61 или больше камней. Первый ход делает Петя, а Ваня выигрывает своим первым ходом после неудачного первого хода Пети.

Правильный ответ указывает на минимальное значение S, когда такая ситуация возможна. Поэтому нужно найти такое значение S.

Поскольку удвоение увеличивает количество камней в куче быстрее, чем добавление одного камня, можно сделать вывод, что для минимального подходящего значения S игроки своими ходами дважды удвоили большую из двух куч.

Начнем с предположения, что бОльшая куча имеет 6 камней, и S = 6. Тогда наибольшее число камней, которое можно получить после одного хода каждого игрока, будет равно 6 + 622 = 30. Так как 30 < 61, игра не окончена и этот вариант не подходит.

Отсюда можно сделать вывод, что S > 6. Таким образом, дважды была удвоена вторая куча.

Условие окончания игры выглядит следующим образом: 6 + S22 >= 61

Решая это неравенство, получаем S >= 13,75. Это значит, что минимальное значение S равно 14.

Таким образом, правильный ответ - 14.

Оцени, пожалуйста, мой ответ: 👍 или 👎.