"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберём по шагам и поймём, почему ответ должен быть -2.

Шаги разборa

1. По графику производной знаки f':

• на (-10, -9] f' > 0 (функция возрастает)
• на (-9, -5] f' < 0 (убывает)
• на [-5, -2] f' > 0 (возрастает)
• на [-2, 2) f' < 0 (убывает) Это даёт критические точки: x = -9, -5, -2.
• При переходе через -9: с возрастающей слева до убывающей справа — локальный максимум.
• При переходе через -5: с убывающей слева к возрастaющей справа — локальный минимум.
• При переходе через -2: с возрастающей слева к убывающей справа — локальный максимум.

2. Условия задачи: f(-4) = f(-9).

• Знак после -4: так как -4 ∈ [-5, -2], где f возрастает, то f(-2) > f(-4).
• Также известно, что -9 — локальный максимум, но нам важнее сравнить значения: f(-4) = f(-9) и f(-2) > f(-4).

3. Вывод о максимуме на всём промежутке (-10, 2):

• Так как f(-2) является локальным максимумом и строго больше f(-4) (а значит и f(-9), потому что f(-4)=f(-9)), наибольшее значение достигается в точке x = -2.

Почему ваш ответ -4 неверен

• Вы написали -4, потому что, видимо, приняли равенство f(-4)=f(-9) как свидетельство того, что максимальное значение может быть в одной из этих точек. Но из монотонности:
  • На [-5, -2] функция возрастает, значит f(-2) > f(-4).
  • При этом f(-9) — локальный максимум, но значение в -9 равно значению в -4 по условию, а это значение меньше максимума в -2. Поэтому точка максимума — x = -2, а не -4.

Итого

• Правильная точка максимума: x = -2.
• Обоснование: изSigns f' и данного условия f(-4)=f(-9) следует, что f(-2) > f(-4) = f(-9).

Если хочешь, могу привести ещё один краткий вывод либо проверить похожие задачи.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.