турист прошел 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы АВ-» и ВС-». Равны ли векторы АВ + ВС и АС?…

Да. Векторы AB→ и BC→ можно сложить по правилу треугольника: путь A→B затем B→C эквивалентен прямому переходу A→C. Поэтому AB→ + BC→ = AC→.

Дано:

• AB = 20 км на восток
• BC = 30 км на восток
• Направление обоих векторов — восток

Следовательно:

• AB→ + BC→ имеет величину 20 км + 30 км = 50 км и направление на восток
• AC — это прямое расстояние от A до C, равное сумме дискретных отрезков AB и BC: 20 км + 30 км = 50 км на восток

Таким образом, AB→ + BC→ равен AC→ как в величине, так и по направлению.

Рисование на масштабе 1:1 000 000:

• Масштаб означает, что 1 см на карте соответствует 10 км на местности.
• Отрезок AB на карте будет длиной 2 см (20 км / 10 км на см).
• Отрезок BC на карте будет длиной 3 см (30 км / 10 км на см).
• Отрезок AC на карте будет длиной 5 см (50 км / 10 км на см).
• Все направления — восток.

Итог: AB→ + BC→ и AC→ совпадают.