реши выражение (y-c+3)²+2(c-y-3)(y+c+3)+(y+c+3)² при c=0,2; y=-8,029

Задача: (y - c + 3)² + 2(c - y - 3)(y + c + 3) + (y + c + 3)² при c = 0,2; y = -8,029.

Пошаговое решение:

1. Заметим, что c - y - 3 = -(y - c + 3). Тогда выражение можно записать как: (y - c + 3)² + 2[-(y - c + 3)](y + c + 3) + (y + c + 3)² = (y - c + 3)² - 2(y - c + 3)(y + c + 3) + (y + c + 3)².

2. Обозначим A = (y - c + 3), B = (y + c + 3). Тогда выражение равно: A² - 2AB + B² = (A - B)².

3. Найдем A - B: A - B = (y - c + 3) - (y + c + 3) = -2c.

4. Значит выражение равно (-2c)² = 4c².

5. Подставим c = 0,2: c² = 0,04, поэтому 4c² = 4 × 0,04 = 0,16.

Ответ: 0,16 (независимо от y; для данного y результат такой же).

Проверка на конкретных числах (для убедительности): A = y - c + 3 = -8,029 - 0,2 + 3 = -5,229; B = y + c + 3 = -8,029 + 0,2 + 3 = -4,829; Выражение ≈ (-5,229)² + 2(0,2 - (-8,029) - 3)(-4,829) + (-4,829)² = 27,342441 - 50,501682 + 23,319241 ≈ 0,16.