Невесомую пружину жёсткостью 300 Н/м разрезали на 3 ча- сти, длины которых относятся как 3 : 2 : 1. Полученные пружинки прикрепили од- ним концом к неподвижной стене, а другим — к…

Задача по физике (статическое равновесие пружин в параллельном соединении).

Дано:

• Невесомая пружина жесткостью k0 = 300 Н/м, разрезана на 3 части, длины которых относятся как 3 : 2 : 1.
• Эти три пружинки прикреплены одним концом к неподвижной стене, другим — к ступенчатому бруску на гладком столе. Брусок тянут вправо силой F = 200 Н.
• Требуется определить, на какую величину растянется каждая пружинка.

1. Найдём жесткости частей пружины Пусть суммарная исходная длина оригинальной пружины L0 и её длины частей относятся как 3 : 2 : 1. Пусть L1 : L2 : L3 = 3 : 2 : 1, можно взять L1 = 3a, L2 = 2a, L3 = a. Тогда L0 = 6a.

Для пружины жесткости k0, если разрезать на части и брать ту же материю, жесткость части пропорциональна отношению L0 / li: ki = k0 · (L0 / li).

Подставим li и L0:

• k1 = 300 · (6a / 3a) = 300 · 2 = 600 Н/м
• k2 = 300 · (6a / 2a) = 300 · 3 = 900 Н/м
• k3 = 300 · (6a / 1a) = 300 · 6 = 1800 Н/м

2. Суммарная жесткость в параллельной конфигурации Все три пружинки растягиваются на одну и ту же величину x (поскольку концы закреплены на стене и на одном и том же подвижном бруске). Общая сила сопротивления равна сумме сил от каждой пружинки: F = (k1 + k2 + k3) · x.

Общая жесткость: Ktotal = k1 + k2 + k3 = 600 + 900 + 1800 = 3300 Н/м.

3. Определим растяжение x В状态 равновесия (или при quasi-static вытяжении) внешняя сила балансавается суммарной пружинной силой: F = Ktotal · x → x = F / Ktotal.

Подставим значения: x = 200 Н / 3300 Н/м ≈ 0.060606… м ≈ 6.06 см.

4. Проверка по каждому витку Силы натяга каждого витка на таком же растяжении: F1 = k1 · x = 600 · 0.060606 ≈ 36.36 Н F2 = k2 · x = 900 · 0.060606 ≈ 54.54 Н F3 = k3 · x = 1800 · 0.060606 ≈ 109.09 Н Сумма ≈ 200 Н, что согласуется с внешней силой.

Ответ: Каждая пружинка растянется на примерно 0.0606 м, то есть на около 6.1 см.