Чтобы шифровать голос человека методом одноразовых блокнотов , нужен ключ , генерируемый со скоростью 5кбит/с.Пусть лазерные импульсы , следующие с частотой 1Гц , содержат 0,1…

Коротко: при заданных параметрах задача решить невозможно. Даже на нулевой дистанции максимальная безопасная скорость формирования ключа составляет всего около 0.005 бит/с, тогда как требуется 5000 бит/с. Следовательно, для любого конечного расстояния достигнуть 5 кбит/с не получится.

Разбор по шагам

• Дано:

  • Частота посылок f = 1 Гц
  • Среднее число фотонов на импульс μ = 0.1
  • Потери канала α = 0.3 дБ/км, то есть транслированность T(L) = 10^(-0.3 L)
  • Эффективность детекторов η = 0.10
  • Пренебрегаем тёмным счётом и атаками Евы
  • Требуемая скорость порождаемого ключа R_target = 5 кбит/с = 5000 бит/с

• Вероятность детекции на один импульс: P_det ≈ μ · T(L) · η = 0.1 · 10^(-0.3L) · 0.10 = 0.01 · 10^(-0.3L)

• Совокупная скорость детектируемых событий (на секунду): R_raw = f · P_det = 1 · (0.01 · 10^(-0.3L)) = 0.01 · 10^(-0.3L)

• Скорость после рассеяния по базисам (BB84 половина импульсов даёт ключевой бит): R_secure(L) = 0.5 · R_raw = 0.005 · 10^(-0.3L) бит/с

• Неравенство для достижения требуемой скорости: 0.005 · 10^(-0.3L) ≥ 5000 10^(-0.3L) ≥ 1e6 -0.3L ≥ log10(1e6) = 6 L ≤ -20 км

• Интерпретация:

  • Решение L ≤ -20 км не имеет физического смысла для положительных расстояний. Следовательно, при любых допустимых расстояниях L ≥ 0 битовая скорость R_secure(L) не достигает 5000 бит/с.
  • Максимальная возможная скорость при любых L≥0 достигается при L = 0: R_secure(0) = 0.005 бит/с.

Итог

• Максимальная скорость квантового распространения ключа при данных параметрах: примерно 0.005 бит/с (на расстоянии 0 км) и она экспоненциально падает с ростом расстояния.
• Это значит: при заданных условиях задача получить 5 кбит/с невозможна. Чтобы достичь такой скорости, нужно изменить параметры, например:
  • увеличить частоту повторов f до существенно более высокого значения (например, до МГц диапазона),
  • увеличить μ и/или η (но это влечёт за собой риски безопасности из-за многопоточных импульсов; учитывать необходимость декой-стейт подходов),
  • либо существенно снизить Loss по каналу (мнелись на дальность),
  • или сочетать с продвинутыми методами (например, Decoy-State BB84 и пр.).

Пример одной из альтернатив (для иллюстрации, не учитывая угрозы PNS и т.д.)

• Пусть f = 1 МГц, μ = 0.5, η = 0.1. Тогда R_secure ≈ 0.5 · f · μ · η · 10^(-0.3L) = 0.5 · 1e6 · 0.5 · 0.1 · 10^(-0.3L) = 25 000 · 10^(-0.3L) бит/с.
• Чтобы R_secure ≥ 5000 бит/с, нужно 10^(-0.3L) ≥ 0.2, т.е. L ≤ примерно 2.3 км.
• Таким образом можно увидеть, как параметры повлияют на максимальную дистанцию, но это уже нарушает исходные оговорки по безопасности и режиму.

Если скажете, какие параметры можно скорректировать (частоты повторов, μ, η, желаемая допустимая дистанция), могу привести конкретный расчет для выбранного набора и показать максимально достижимую скорость ключа и соответствующую дистанцию.