Новогодняя задача на плотность для 7 класса

Вот готовый пример новогодней задачи на плотность для 7 класса с подробным разбором. Если у тебя есть другая задача (текст или фото), пришли — сделаю разбор под твой конкретный случай.

Задача (пример, Новогодняя тематика): В бокале смешали два слоя жидкости: 150 мл ярко-карамельного сиропа и 200 мл обычной воды. Плотности жидкостей: сироп — 1,38 г/мл, вода — 1,00 г/мл. Какова плотность получившейся смеси после полного перемешивания? Какая масса каждого слоя и общая масса смеси?

Подробное решение по шагам:

1. Формула-density

• Плотность ρ равна mass/volume: ρ = m / V.
• Для смеси из нескольких жидкостей масса смеси равна сумме масс компонентов, объем — сумме объемов (при условии, что объемы просто складываются, т.е. не учитывается сжимаемость и т.п.).

2. Найдем массу каждого слоя

• Масса сиропа: m_sироп = ρ_sироп × V_sироп = 1,38 г/мл × 150 мл = 207 г.
• Масса воды: m_вода = ρ_вода × V_вода = 1,00 г/мл × 200 мл = 200 г.

3. Общая масса и общий объём смеси

• Общая масса M = m_sироп + m_вода = 207 г + 200 г = 407 г.
• Общий объём V = V_sироп + V_вода = 150 мл + 200 мл = 350 мл.

4. Плотность получившейся смеси

• ρ_смеси = M / V = 407 г / 350 мл ≈ 1,163 г/мл.
• Округленно: ρ_смеси ≈ 1,16 г/мл.

5. Ответы

• Плотность смеси ≈ 1,16 г/мл.
• Массы слоев: сироп — 207 г, вода — 200 г.
• Общая масса смеси — 407 г.

6. Пояснение по концепции

• Плотность — это сколько граммов материала приходится на 1 миллилитр объёма. В смеси плотности компонентов в общей массе и объёме складываются, поэтому итоговая плотность близка к взвешенному среднему по массе и объему.
• При перемешивании слойность исчезает, и образуется однородная смесь. Если же жидкие слои не перемешать, более плотный слой окажется ближе к дну.

Дополнительная практика (для закрепления):

• Пример 2: в бокал добавили 100 мл сиропа с плотностью 1,50 г/мл и 150 мл воды с плотностью 1,00 г/мл. Найди массу каждого слоя и плотность смеси.
• Пример 3 (слоистый): если два слоя не перемешиваются, какой слой окажется на дне, если ρ_1 = 1,60 г/мл, V_1 = 120 мл и ρ_2 = 0,98 г/мл, V_2 = 180 мл?

Как можно дальше помогать

• Пришли конкретную задачу (текст или фото) — сделаю разбор под твой класс и уровень подготовки.
• Сообщи, если хочешь другой формат примеров (многоступенчатая задача, задача на сравнение плотностей, задача на разбор объёмов и вытеснения).