Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей Выделите в этой таблице цветными карандашами элементарные события, благоприятствующие событиям: а) на обеих костях выпало число очков меньшее, чем 4; б) сумма очков на двух костях больше 8; в) произведение выпавших очков равно 6.

Ниже детальное решение и инструкция, как нарисовать и пометить таблицу элементарных событий для двух игральных костей. Цель: понять, какие элементарные события относятся к каждому условию, и как отметить их в таблице. 1) Пространство элементарных событий - Пусть первый бросок даёт число i ∈ {1,2,3,4,5,6}, второй — j ∈ {1,2,3,4,5,6}. - Все пары (i, j) образуют пространство S из 36 исходов: {(1,1), (1,2), ..., (6,6)}. 2) Как нарисовать таблицу в тетради - Нарисуйте квадрат-таблицу 6x6. - По верхнему краю укажите столбцы как значения второго костя: j = 1, 2, 3, 4, 5, 6. - По левому краю укажите строки как значения первого костя: i = 1, 2, 3, 4, 5, 6. - В клетках запишите пары (i, j). Пример начала таблицы: - Первая строка (i = 1): (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) - Вторая строка (i = 2): (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) - … и так далее до i = 6. 3) Задачи и какие элементарные события выбрать a) На обеих костях выпало число очков меньшее, чем 4 - Условие: i < 4 и j < 4, то есть i ∈ {1,2,3}, j ∈ {1,2,3}. - Множество A = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}. - Это 3x3 блок в левом верхнем углу таблицы. - Как пометить: закрасьте эти 9 клеток одним цветом (например, синий). b) Сумма очков на двух костях больше 8 - Условие: i + j > 8. - Перечень пар: - Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) - Сумма 11: (5,6), (6,5) - Сумма 12: (6,6) - Множество B = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3), (4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6)}. - Это 10 клеток вдоль правого верхнего угла и крайних диагоналях. Закрасьте эти клетки другим цветом (например, зелёным). c) Произведение выпавших очков равно 6 - Условие: i · j = 6, где i, j ∈ {1,...,6}. - Множество C = {(1,6), (2,3), (3,2), (6,1)}. - Эти 4 клетки. Закрасьте их ещё одним цветом (например, оранжевым). 4) Взаимные пересечения (полезно знать) - A ∩ C: пары, которые удовлетворяют и a), и c): {(2,3), (3,2)}. Они попадают и в блок A (оба числа ≤ 3) и в произведение 6. - B не пересекается с A или C по условию, за исключением возможных общих клеток в редких случаях, но здесь пересечения с B отсутствуют. 5) Как отметить на практике (практическая инструкция) - Возьмите таблицу 6x6 и четыре разных карандаша/фломастера. - Цвет A (условие а)): закрасьте синим цветом все клетки из множества A. - Цвет B (условие б)): закрасьте зелёным цветом клетки из множества B. - Цвет C (условие в)): закрасьте оранжевым цветом клетки из множества C. - Если клетка относится к нескольким условиям (например, (2,3) и (3,2) относятся к A и C), можно: - оставить их смешанным цветом (например, добавить штрих синего с оранжевым), - или в таких клетках оставить маленькую метку типа A∩C рядом, чтобы видно было пересечение. - Под таблицей можно сделать подпись: A — меньше 4 на обеих костях, B — сумма > 8, C — произведение = 6. Также можно отдельной строкой привести количество исходов: - |A| = 9 - |B| = 10 - |C| = 4 - |A ∩ C| = 2 6) Пояснение по вероятностям (для понимания) - P(A) = 9/36 = 1/4 - P(B) = 10/36 = 5/18 - P(C) = 4/36 = 1/9 - Пересечения важны для более продвинутых задач: например, P(A ∩ C) = 2/36 = 1/18, если нужно считать вероятность одновременного выполнения двух условий. Если хотите, могу привести готовую текстовую «таблицу» в виде списка строк: строки i = 1..6 с пометками, или дать готовый ASCII-вариант таблицы, чтобы вы прямо распечатали или переписали в тетрадь. Также могу помочь проверить ваши пометки и пересчитать вероятности.