в четырехугольнике abcd угол a=80° сколько градусов должен составлять угол d чтобы около четырёхугольника можно было опимпть окружность

Нужно точно понять задачу, потому что есть два разных смысла фразы «около четырехугольника можно было описать окружность» и они дают разные ответы.

Поясните, пожалуйста:

• Вы имеете в виду циркулярный четырехугольник (около него можно описать окружность, т.е. все четыре вершины лежат на одной окружности)? Или
• вписанный в четырехугольник круг (окружность касается всех четырех сторон)?

Чтобы дать ответ, можно рассмотреть оба случая.

1. Циркулярный четырехугольник (описана окружность вокруг четырехугольника)

• В циклическом четырехугольнике противолежащие углы суммируются до 180 градусов: A + C = 180, B + D = 180.
• При A = 80° следует, что C = 100°.
• Угол D не фиксирован без знания B: D может быть любым значением от 0° до 180°, при условии, что B = 180° − D.
• Пример: если D = 100°, то B = 80°.
• Таким образом, единственно фиксировано: угол C = 100°. Угол D не определяется одной только информацией про A.

2. Вписанный в четырехугольник круг (существует incircle)

• Не существует простой зависимости только от A = 80°, чтобы однозначно определить D. Здесь важна не только углы, но и стороны: нужен признак tangential (a + c = b + d для сторон a,b,c,d по порядку).
• Следствие: угол D сам по себе не задаётся только углом A; нужны дополнительные данные (соотношение сторон или другие углы).

Если скажете, какой именно случай имеется, могу дать конкретное значение или формулу. Также могу привести конкретную конфигурацию (например, выбрать D = 100° и показать пример диагоналей/сторон), если это подходит под ваш случай.